Calorímetro con dos sólidos. Calorimetría. (igualito al anterior)

El gráfico representa la temperatura en función del calor intercambiado para una muestra de un kilogramo de un material X que se encuentra en estado sólido. En un calorímetro se coloca la muestra X a \(400^{\circ}C\) y junto con 2 kilogramos de una muestra de otro material Y a \(300^{\circ}C\) en estado sólido que tiene un calor específico \(1,5\frac{kcal}{kg \cdot {^{\circ}C}}\) y una temperatura de fusión \(450^{\circ}C\).

• ¿Cuál es la temperatura de equilibrio?

• Se coloca en el calorímetro un kilo de sólido X a temperatura \(500^{\circ}C\) y un kilo de sólido Y a la temperatura de fusión. Al llegar al equilibrio se fundió la mitad del material Y ¿cuál es el calor latente de fusión de Y?

Primer planteo gráfico:

En los \(340^{\circ}C\) hay una intersección, por lo que comienzo el planteo acá.

El calor específico de X:

\[Q=C \cdot \Delta T \; \Rightarrow \; C= \dfrac{Q}{\Delta T} \; \wedge \; C=c_e \cdot m\]

\[\Rightarrow \; C_x=\dfrac{800kcal}{0^{\circ}C-400^{\circ}C} \; \Rightarrow \; C_x=-2\frac{kcal}{^{\circ}C}\]

\[c_{e_x} \cdot m_x = C_x \, \Rightarrow \; c_{e_x} \cdot 1kg = -2\frac{kcal}{^{\circ}C} \; \Rightarrow \; c_{e_x}=-2\frac{kcal}{kg \cdot {^{\circ}C}}\]

El calor de X se libera(-):

\[Q_x=c_{e_x} \cdot m_x \cdot \Delta T \; \Rightarrow \; -Q_x=-\left(c_{e_x} \cdot m_x \cdot \Delta T \right)\]

\[\Rightarrow \; \Sigma Q= 0 \; \Rightarrow \, -Q_x+Q_y=0\] \[-\left(-2\frac{kcal}{kg \cdot {^{\circ}C}} \cdot 1kg \cdot (T_f - 400^{\circ}C) \right) + \left( 1,5 \frac{kcal}{kg \cdot {^{\circ}C}} \cdot 2kg \cdot (T_f - 300^{\circ}C) \right) = 0\]

\[-\left[\left(-2\frac{kcal}{ {^{\circ}C}} \cdot T_f \right)+800kcal \right] + \left(3 \frac{kcal}{{^{\circ}C}} \cdot T_f \right) - 900kcal = 0\]

\[\left(2\frac{kcal}{ {^{\circ}C}} \cdot T_f \right) - 800kcal + \left(3 \frac{kcal}{ {^{\circ}C}} \cdot T_f \right) - 900kcal = 0\]

\[\left(5 \frac{kcal}{{^{\circ}C}} \cdot T_f \right) - 1700kcal = 0\]

\[5\frac{kcal}{ {^{\circ}C}} \cdot T_f= 1700kcal\]

\[T_f= \dfrac{1700kcal}{5\frac{kcal}{ {^{\circ}C}} }\]

\[\overset{a}{\boxed{T_f= 340^{\circ}C}}\]

Segundo planteo gráfico:

Parte b:

Datos:

• X(s), 1 kg., \(T_i=500^{\circ}C\)

• Y(s), 1 kg., \(T_i=450^{\circ}C=T_{fusion}\)

• \(T_{eq}=\frac{1}{2}m_y\)

\[T_{i_y}=T_{fusion} \; \wedge \, T_{eq}=\frac{1}{2}m_y \; \Rightarrow \; T_{i_y}=T_{fusion}=T_{eq}\]

\[Q_y=L_{f_y} \cdot \frac{1}{2}m_y \; \Rightarrow Q_y=L_{f_y} \cdot 0,5 kg\]

\[Q_x=c_{e_x} \cdot m_x \cdot \Delta T \, \Rightarrow \, Q_x=-2\frac{kcal}{kg \cdot {^{\circ}C}} \cdot 1kg \cdot \left(450^{\circ}C-500^{\circ}C \right)=100kcal\]

\[\Longrightarrow Q_y=Q_x\]

\[\Longrightarrow \, L_{f_y} \cdot 0,5kg = 100kcal\] \[L_{f_y}= \dfrac{100kcal}{0,5kg}\] \[\overset{b}{\boxed{L_{f_y} = 200\frac{kcal}{kg}}}\]