Calorímetro con 2 sólidos. (exámen 2011)

El gráfico representa la temperatura en función del calor intercambiado para un kilogramo de un material X que se encuantra en estado sólido.

En un calorímetro adiabático se coloca la muestra X a \(200^{\circ}C\) junto con un kilogramo de otro material Y a \(150^{\circ}C\) en estado sólido. Al llegar al equilibrio ambos materiales son sólidos y se encuentran a \(190^{\circ}C\).

• ¿Cuál es el calor específico del material Y?

• Se coloca en el calorímetro un kilogramo de sólido X a \(300^{\circ}C\) y un kilogramo de sólido Y a la temperatura de fusión (\(250^{\circ}C\)). Al llegar al equilibrio se fundió la mitad del material Y. Determinar el calor latente de Y.

El calor específico de X:

\[Q=C \cdot \Delta T \, \Rightarrow \, C=\dfrac{Q}{\Delta T}\]

\[\Rightarrow \, C=\dfrac{800 kcal}{0^{\circ}C-200^{\circ}C}= -4\frac{kcal}{^{\circ}C}\]

\[\wedge \; C=c_e \cdot m \; \Rightarrow \; c_{e_x}=\dfrac{C}{m_x}\]

\[\Rightarrow \, c_{e_x}=\dfrac{-4\frac{kcal}{^{\circ}C}}{1kg}\; \therefore \; c_{e_x}=-4\frac{kcal}{kg \cdot {^{\circ}C}}\]

Calor específico de Y:

\[\Sigma Q=0\]

\[\Rightarrow \, Q_x + Q_y=0\]

\[Q_x=c_x \cdot m_x \cdot \Delta T \, \Rightarrow \, Q_x = -4\frac{kcal}{kg \cdot {^{\circ}C}} \cdot 1kg \cdot (190^{\circ}C-200^{\circ}C) \, \Rightarrow \, \cdots\]

\[\cdots \, \Rightarrow \, Q_x= -4\frac{kcal}{kg \cdot {^{\circ}C}} \cdot 1kg \cdot (-10^{\circ}C) \, \Rightarrow \, Q_x=40kcal\]

\[Q_y=c_y \cdot m_y \cdot \Delta T \, \Rightarrow \, Q_y=c_y \cdot 1kg \cdot (190^{\circ}C-150^{\circ}C) \, \Rightarrow \, \cdots\]

\[\cdots \, \Rightarrow \, Q_y=c_y \cdot 1kg \cdot 40^{\circ}C\]

\[\Longrightarrow{\Sigma Q=0} \;\]

\[40kcal+c_y \cdot 1kg \cdot 40^{\circ}C=0\]

\[c_y=\dfrac{-40kcal}{1kg \cdot 40^{\circ}C}=\overset{a}{\boxed{-1\frac{kcal}{kg \cdot {^{\circ}C}}}}\]

Segunda parte.

Datos:

• X(s), 1 kg., \(T_i=300^{\circ}C\)

• Y(s), 1 kg., \(T_i=250^{\circ}C=T_{fusion}\)

• \(T_{eq}=\frac{1}{2}m_y\)

\[T_{i_y}=T_{fusion} \; \wedge \, T_{eq}=\frac{1}{2}m_y \; \Rightarrow \; T_{i_y}=T_{fusion}=T_{eq}\]

\[Q_y=L_{f_y} \cdot \frac{1}{2}m_y \; \Rightarrow Q_y=L_{f_y} \cdot 0,5 kg\]

\[Q_x=c_{e_x} \cdot m_x \cdot \Delta T \, \Rightarrow \, Q_x=-4\frac{kcal}{kg \cdot {^{\circ}C}} \cdot 1kg \cdot \left(250^{\circ}C-300^{\circ}C \right)=200kcal\]

\[\Longrightarrow Q_y=Q_x\]

\[\Longrightarrow \, L_{f_y} \cdot 0,5kg = 200kcal\] \[L_{f_y}= \dfrac{200kcal}{0,5kg}\] \[\overset{b}{\boxed{L_{f_y} = 400\frac{kcal}{kg}}}\]