Ejercicio 52, del práctico 2º. Matemática UBA XXI

Para este ejercicio se sugiere en las soluciones que se realice teniendo en cuenta el Teorema de Bolzano, pero es necesario entonces el Teorema del Valor Intermedio. ¡Y se llega más rápido a la solución con Ruffini!

$$C(x)=53\;\Rightarrow\;\dfrac{x^3}{6}+2x+5=53$$ $$C(0)< C(x)< C(10)$$ $$\text{C es continua en }[0;10]$$ $$C(0) < k < C(10)$$ \[\exists\, x \in (0;10)/C(x)=k\] \[\begin{matrix} \Rightarrow & \exists\; c & \in (a,b) & / f(c) & = & C(c)-k & = & 0 \\ \Rightarrow & \exists\; c & \in (a,b) & / f(c) & = & k & & \end{matrix}\] \[\begin{matrix} f(0) & = & C(0)-53 & < & 0 \\ f(1) & = & C(1)-53 & < & 0 \\ f(2) & = & C(2)-53 & < & 0 \\ f(3) & = & C(3)-53 & < & 0 \\ f(4) & = & C(4)-53 & < & 0 \\ f(5) & = & C(5)-53 & < & 0 \\ f(6) & = & C(6)-53 & = & 0 \end{matrix}\] \[C(6)=\dfrac{1}{6}\cdot (6)^3 + 2\cdot 6 +5 = 36 + 17 = 53\]