Cuando se establece una diferencia de presión de 0,5 atm entre los extremos de cierto tubo recto de sección circular, fluye agua (coeficiente de viscosidad 1 cp) a razón de 30 litros por minuto. ¿Cuál sería el caudal si se reemplazara el caño por otro cuya longitud y diámetro son el doble que los del anterior, sin modificar la diferencia de presión?
Datos constantes:
\[\Delta P = 0,5\, atm\] \[\eta=1\,cp\]
Datos útiles para el tubo B, longitud y diámetro:
\[L_B=2\cdot L_A \quad \wedge \quad d_B= 2 \cdot d_A\]
Caudal tubo A:
\[Q_A=30\frac{lt}{min}\]
Ecuación del Caudal:
\[Q_A= A\cdot \overset{\rightarrow}{v}\]
Recordando que el área \(A\) es la sección de la ecuación de resistencia hidrodinámica, y que está claro que es doble en todo:
\[A=S_A=\dfrac{\pi (d)^2}{4} \quad \wedge \quad B=2A \Rightarrow B=2 \left(\dfrac{\pi (2d)^2}{4}\right) \quad\]
\[A=S_A=\dfrac{\pi (d)^2}{4} \quad \wedge \quad B=2A \Rightarrow B=8 \left(\dfrac{\pi d^2}{4}\right) \quad\]
Entonces: \[S_B=8\cdot S_A\]
En la ecuación de cuadal:
\[Q_B=8\cdot Q_A\] \[Q_B=8 \cdot 30 \frac{lt}{min} \quad \therefore \quad Q_B=240\frac{lt}{min}\]
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