Ejercicio de exámen. 2010-2009

Una bomba hidráulica alimenta un circuito construido por el paralelo de dos tubos cilíndricos diferentes. Se sabe que uno de los tubos consume \(0,2\) watt de potencia, y que la resistencia hidrodinámica del otro tubo es la mitad que la resistencia del primero. Entonces, la potencia entregada por la bomba es:

• 1 watt
• 8 watt
• 0,2 watt
• 0,4 watt
• 0,6 watt
• 4 watt

La clave para mí es la última oración la potencia entregada por la bomba, y que el tubo consume:
Datos:

1. \(Pot_{1}= 0,2\, watt\)
2. Es un circuito cerrado.
3. \(R_2= \dfrac{R_1}{2} \; \wedge \; 2R_2= R_1\)

Las ecuaciones:
\[Pot_{entregada}= Pot_1 + Pot_2\] \[\Rightarrow \quad \Delta P_1 = \Delta P_2\] \[\therefore \quad Pot= \dfrac{\left(\Delta P \right)^2}{R}\]
Evaluando:
\[Pot_1= \dfrac{\left(\Delta P \right)^2}{R_1} \quad \wedge \quad Pot_2= \dfrac{\left(\Delta P \right)^2}{R_2}\] \[Pot_1 \cdot R_1= \left(\Delta P \right)^2 \quad \wedge \quad Pot_2 \cdot R_2 = \left(\Delta P \right)^2\]
\[\Rightarrow \; Pot_1 \cdot R_1= Pot_2 \cdot R_2\] \[\Rightarrow \; Pot_1 \cdot 2R_2= Pot_2 \cdot R_2\]
Cancelo lo que no necesito más, y reemplazo:
\[\Rightarrow \; Pot_1 \cdot 2 \cdot \cancel{R_2}= Pot_2 \cdot \cancel{R_2} \quad \Rightarrow \; 0,2\, watt \cdot 2 = Pot_2\]
\[ \therefore \; Pot_2= 0,4\, watt\]
\[\Rightarrow \quad \boxed{Pot_{entregada}= 0,6 \, watt}\]

Fuente del ejercicio: cbcbiofisica.blogspot.com.ar

Ejercicio muy parecido desarrollado por el Profesor Ricardo Cabrera.