Ejercicio de exámen. 2015. Inmersión o profundidad.

En la figura se representa la Presión en atmósferas, en función de la profundidad, en metros, para un líquido desconocido en reposo.

• ¿Qué densidad tiene el líquido?
• ¿Qué distancia hay que bajar en ese líquido para registrar un aumento de presión de \(20\) mmHg?
  La denisdad la encontramos en la ecuación de la presión relativa o manométrica:
  \[P_{rel}= \delta \cdot g \cdot h\]
  Y como se trata de diferentes profundidades y, hay diferencias de presión:
  \[\Delta P = P_f - P_i= 0,4 \, atm - 0,1 \, atm = 0,3 \, atm\] \[\Delta h = h_f - h_i = 6 \, m - 0 \, m = 6 \, m\]
  \[P_{rel}= \delta \cdot g \cdot h \quad \rightarrow \quad \Delta P = \delta \cdot g \cdot \Delta h \quad \rightarrow \quad P_f - P_i= \delta \cdot g \cdot (h_f-h_i)\]
  Despejamos la densidad de la ecuación:
  \[\delta = \dfrac{ P_f - P_i}{g \cdot (h_f-h_i)} \; \rightarrow \; \delta = \dfrac{0,3 \, atm}{g \cdot 6 \, m} \; \rightarrow \; \delta = \frac{0,3 (101300\, Pa)}{10 \, m.s^{-2} \cdot 6 \, m} \cdots\]
  \[\cdots \rightarrow \; \delta = \dfrac{30390 \, Pa}{60 \, m.s^{-2}}\, \therefore \, \boxed{\delta = 506,5 \, kg.m^{-3}}\]
  La distancia que hay que bajar la buscamos con la misma ecuación despejando la distancia (h), con la nueva diferencia de presión \(20\) mmHg:
  \[h = \dfrac{\Delta P}{\delta \cdot g} \, \rightarrow \, h=\dfrac{20 \, mmHg}{(506,5 \cdot 10) \, Pa.m^{-1} } \, \rightarrow \, h= \dfrac{20 \cdot\frac{101300}{760} \cancel{Pa}}{5065 \cancel{Pa}} \cdot m \, \rightarrow \cdots\] \[\cdots \rightarrow \, h= \dfrac{2665,8}{5065} \,m \, \rightarrow \, \boxed{h= 0,53 \, m}\]
  \[\therefore \, P= 20\, mmHg \, \Rightarrow h= 0,53 \, m\]