Ejercicio de dinámica, móvil de 2000 kg.

Un movil de 2000 kg. se desplaza con velocidad constante 20 \(\tfrac{m}{s}\) durante 10 segundos. En ese instante se aplica sobre él una fuerza de 1000 N en sentido contrario al desplazamiento, hasta que se detiene.

• Calcular el tiempo que tarda en detenerse desde que se aplicó la fuerza.

Datos primer tramo:	Datos segundo tramo:
móvil = 2000 kg \(\overset{\rightarrow}{v}= 20 \frac{m}{s}\) \(\Delta t_1= 10\, s\)	\(\overset{\rightarrow}{F}_{\tiny{freno}}= 1000 \, N\) \(\overset{\rightarrow}{v}_{\tiny{f}} = 0\) \(\Delta t= ? \)

Ovbiamente el móvil está frenando, poco pero frenando. Y solo tenemos la fuerza que ejerce ese frenado. Entonces inferimos que el desplazamiento continua con alguna aceleración de frenado (-).
Planteo un DCL:


Segunda ley:

En el eje y no hay aceleración:	En el eje x hay aceleración:
\[\Sigma \overset{\rightarrow}{F}_y= m\cdot \overset{\rightarrow}{a}_y\] \[\Sigma \overset{\rightarrow}{F}_y=0\] \[\overset{\rightarrow}{N} - \overset{\rightarrow}{P} = 0\] \[\overset{\rightarrow}{N} = \overset{\rightarrow}{P}\] \[\overset{\rightarrow}{N} = m \cdot g\] \[\overset{\rightarrow}{N} = 20000 \, N\]	\[\Sigma \overset{\rightarrow}{F}_x= m\cdot \overset{\rightarrow}{a}_x\] \[-\overset{\rightarrow}{F}_{\tiny{freno}} = m \cdot \overset{\rightarrow}{a}_x\] \[-1000 \, N = 2000 \, kg \cdot \overset{\rightarrow}{a}_x\] \[\overset{\rightarrow}{a}_x = -\dfrac{1000 \, N}{2000 \, kg}\] \[\overset{\rightarrow}{a}_x = - 0,5 \dfrac{m}{s^2}\]

Entonces de la ecuación horaria de velocidad, obtengo el tiempo:

\[\overset{\rightarrow}{v}_{\tiny{f}} = \overset{\rightarrow}{v}_{\tiny{i}} + \overset{\rightarrow}{a} \cdot \Delta t \quad \Rightarrow \quad \Delta t_2 = \dfrac{\overset{\rightarrow}{v}_{\tiny{f}} - \overset{\rightarrow}{v}_{\tiny{i}}}{\overset{\rightarrow}{a}}\]
Reemplazando: \[\Delta t_2= 0 - \dfrac{20 \frac{m}{s}}{-0,5 \frac{m}{s^2}} \quad \therefore \quad \Delta t_2= 40 \, s\]