Ejercicio de MRUV.

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A partir del gráfico:

• Calcular la distancia recorrida y representarla en función del tiempo.

• Calcular la potencia instantánea a los cinco segundos (m= 2 kg).

La distancia puede calcularse por la suma de las áreas debajo de las rectas. Y también con ecuación: \[\Delta x= \dfrac{\overset{\rightarrow}{v}^2_{f}- \overset{\rightarrow}{v}^2_i}{2 \cdot a}\]

Para ésta ecuación se necesita encontrar la aceleración, para cada tramo:

\[a_{m} = \dfrac{\Delta \overset{\rightarrow}{v}}{\Delta t}\]

1. Tramo 1 \[a_{m} = \dfrac{\Delta \overset{\rightarrow}{v}}{\Delta t} \quad \Rightarrow \quad a_1= \dfrac{0 - 20 \,m\cdot s^{-1}}{2 \, s} \quad \Rightarrow \quad a_1= -10 \cdot \frac{m}{s^2}\]

2. Tramo 2 \[a_{m} =\dfrac{\Delta \overset{\rightarrow}{v}}{\Delta t} \quad \Rightarrow \quad a_2= \dfrac{10\, m\cdot s^{-1}-0}{2\,s} \quad \Rightarrow \quad a_2= 5\cdot \dfrac{m}{s^2}\]

Las distancias:

1. Recorrido 1 \[\Delta x_1= \dfrac{\overset{\rightarrow}{v}^2_{f}- \overset{\rightarrow}{v}^2_i}{2 \cdot a_1}\] \[\Rightarrow \quad \Delta x_1=\dfrac{0- (20\,m\cdot s^{-1})^2}{2\cdot (-10)m\cdot s^{-2}}\quad \Rightarrow \Delta x_1=\dfrac{(-\overset{20}{\cancel{400}})\,m^{\bcancel{2}}\cdot \xcancel{s^{-2}}}{ (-\underset{1}{\cancel{20}})\bcancel{m}\cdot \xcancel{s^{-2}}}\quad \Rightarrow \Delta x_1=20\,m\]

2. Recorrido 2 \[\Delta x_2= \dfrac{\overset{\rightarrow}{v}^2_{f}- \overset{\rightarrow}{v}^2_i}{2 \cdot a_2}\] \[\Rightarrow \quad \Delta x_2=\dfrac{ (10\,m\cdot s^{-1})^2-0}{2\cdot 5\,m\cdot s^{-2}}\quad \Rightarrow \Delta x_2=\dfrac{ \overset{10}{\cancel{100}} \,m^{\bcancel{2}}\cdot \xcancel{s^{-2}}}{ \underset{1}{\cancel{10}}\bcancel{m}\cdot \xcancel{s^{-2}}}\quad \Rightarrow \Delta x_2=10\,m\]

Gráfico del desplazamiento:

\[\Delta x_T= \Delta x_1 + \Delta x_2 = 20 \,m + 10 \,m = 30\,m\]

Potencia instantánea a los cinco segundos:

\[Pot=\dfrac{L}{\Delta t}\quad \Rightarrow Pot=\dfrac{\Delta E_m}{\Delta t}\quad \Rightarrow Pot=\dfrac{\overset{0}{\xcancel{\Delta E_p}} + \Delta E_c}{\Delta t} \quad \Rightarrow Pot=\dfrac{\Delta E_c}{\Delta t}\]

La potencia es instantánea por lo que será sólo en ese momento:

\[Pot_{inst}=\dfrac{E_c}{t}\quad \Rightarrow Pot_{inst}=\dfrac{\frac{1}{2}\cdot m \cdot (\overset{\rightarrow}{v})^2}{t}\quad \Rightarrow Pot_{inst}=\dfrac{1}{2} \cdot 2\,kg(5\,m\cdot s^{-1})^2 : 5\,s\] \[\Rightarrow \quad Pot_{inst}= \dfrac{25\, J}{5\, s} \quad \Rightarrow Pot_{inst}= 5\,W\]